Berechnung von Ersatzschaltbildern aus Impedanzmessung

Wed Feb 17, 2010 5:22 pm   

Hallo NG,

ich suche die theoretische Grundlage zur Berechnung der Komponenten
eines Ersatzschaltbildes aus einem gemessenen Impedanzverlauf über
Frequenz.

Angenommen ich habe ein Bauteil (z.B. Kondensator) und betrachte mir
seine frequenzabhängige Impedanz. Für diesen Kondensator kann ich mir
ein mehr oder weniger passendes Ersatzschaltbild überlegen. Jetzt
würde ich gerne mit meinem gegeben Ersatzschaltbild und den Messdaten
des Impedanzverlaufs die Komponenten des Ersatzschaltbildes berechnen.

Kann mir jemand einen Link / Literturempfehlung geben, in dem die
Theorie dieser Berechnungen erläutert wird?

Herzlichen Dank.

Gruß Michael

Wed Feb 17, 2010 5:22 pm   

Hallo,

Michael Guenther <63945_at_gmx.net> wrote:

Das ist nicht immer möglich. Wenn Du Dichh auf rein passive Komponenten
beschränkst und es Dir gelingt den Impedanzverlauf an ein Polynom bzw.
einen Bruch aus zwei Polynomen anzupassen (die dann aber noch ein paar
Nebenbedingungen erfüllen müssen) kannst Du die Ersatzschaltung mittels
der Zweipolsynthese (nach Foster oder Cauer) entwickeln.
Sowas steht in den Filterbüchern drin. (Ich finde "Entwurf analoger und
digitaler Filter" von Mildenberger da sehr gut.)

Das wird aber nur eine Nährungslösung geben weil man Leitungselemente so
nicht ganz genau nachbilden kann. Je mehr Elemente desto besser wird es
natürlich werden.

Wenn Du noch aktive Komponenten einbeziehst fällt mir so spontan keine
allgemeine Lösung des Problems ein.

Viele Grüße,
Martin L.

Wed Feb 17, 2010 5:22 pm   

On Wed, 17 Feb 2010 07:22:54 -0800 (PST), Michael Guenther
<63945_at_gmx.net> wrote:

Stichwort "Methode der kleinsten Quadrate".

Du baust ein mathematisches Modell des Ersatzschaltbildes,
welches die unbekannten Bauteilwerte als Parameter
enthält.

Dann quadrierst Du z.B. für die bekannten Frequenzen die
Differenz aus der errechneten und der gemessenen
Übertragungsfunktion (geht wegen des Quadrierens auch
mit komplexen Werten, ggf. konjugiert komplex) pro
gemessener Stützstelle und bildest die Summe dieser
Quadrate.

Die Parameter werden nun so verändert, dass die Summe
ein Minimum bildet.

Das geht entweder:
- numerisch, z.B. per Gradientenverfahren, besser simulated
annealing oder gar genetischen Algorithmen, oder
- analytisch, indem Du die so gebildete Funktion nach den
einzelnen Parametern ableitest und diese einzelnen
Ableitungen nullsetzt. Daraus ergibt sich ein (hoffentlich lineares)
Gleichungssystem, welches es zu lösen gilt. Die Lösungen
sind die gesuchten Bauteilwerte, bei denen das Modell im
Sinne der Methode der kleinsten Quadrate bestmöglich mit
den Messwerten zusammenpasst.

In jedem Fall sollte man dann die ermittelten Bauteilwerte
in die Modellfunktion einsetzen, das Ergebnis plotten und
den Plot gegen die gemessenen Stützstellen vergleichen.

Denn Wunder kann die Rechnung auch nicht vollbringen,
wenn das Modell unpassend ist, dann hat man mit
Zitronen gehandelt und benötigt ein anderes.

Gruß Oliver

--
Oliver Bartels + Erding, Germany + obartels_at_bartels.de
http://www.bartels.de + Phone: +49-8122-9729-0 Fax: -10

Wed Feb 17, 2010 9:57 pm   

Hallo!

Michael Guenther wrote:



Das Buch von J. Ross Macdonald "Impedance Spectroscopy"
(http://www.jrossmacdonald.com) ist eine gute Einführung in
Impedanzmessungen. Er bietet auf seiner Homepage auch ein Programm an,
um gemessene Daten zu fitten.

Du musst Dir immer ein Ersatzschaltbild überlegen und dann die Daten in
irgendeiner Form fitten lassen um auf die Werte der einzelnen Elemente
zu kommen. Je mehr Du über dabei über die Größenordnung der Elemente
weißt, desto besser kannst Du auch das ganze anfitten. Mit was Du
fittest... kommt drauf an, was Du zu Verfügung hast, geht ja auch mit
Maple, Origin, ..., oben genanntem Programm, oder anderem)

(Wenn Du Dir das Ersatzschaltbild überlegt hast, so kannst Du ja auch
die Impedanz selbst ausrechnen und quasi von Hand (zumindest grob) den
Kurvenverlauf nachbilden)

HTH
Stefan

Wed Feb 17, 2010 9:58 pm   

Hallo!

Michael Guenther wrote:

Das Buch von J. Ross Macdonald "Impedance Spectroscopy"
(http://www.jrossmacdonald.com) ist eine gute Einführung in
Impedanzmessungen. Er bietet auf seiner Homepage auch ein Programm an,
um gemessene Daten zu fitten.

Du musst Dir immer ein Ersatzschaltbild überlegen und dann die Daten in
irgendeiner Form fitten lassen um auf die Werte der einzelnen Elemente
zu kommen. Je mehr Du dabei über die Größenordnung der Elemente
weißt, desto besser kannst Du auch das ganze anfitten. Mit was Du
fittest... kommt drauf an, was Du zu Verfügung hast, geht ja auch mit
Maple, Origin, ..., oben genanntem Programm, oder anderem...

(Wenn Du Dir das Ersatzschaltbild überlegt hast, so kannst Du ja auch
die Impedanz selbst ausrechnen und quasi von Hand (zumindest grob) den
Kurvenverlauf nachbilden)

HTH
Stefan

Sun Feb 21, 2010 8:46 pm   

Oliver Bartels schrieb:

Standardmässig nimmt man doch Levensberg-Marquardt mit
automatischer kontinuierlicher Umschaltung von Gradienten-
verfahren auf Kurvenanschmieg-Verfahren oder wie man
dem sagen will. Das Verfahren hat den Vorteil, dass bei
Pleiten, Pech und Pannen es numerisch nachvollziebar
bleibt, was schief gegangen ist. Hatte ich schon mit
DOS und QB implementiert.
Simulated annealing ist doch eher was für so merkwürdige
Steppdecken-Minimumprobleme wie Travelling salesman.
Downhill simplex, hmf, hab nur wenig Erfahrung damit,
eignet sich nicht für Leute wie mich, welche mangelnden
Durchblick bei Geometrisch-topologischen Sachen haben.
Andernorts haben Kollegen allerdings die Erfahrung gemacht,
dass Downhill simplex recht schnell konvergieren
kann, nach recht flashcen Werten hin allerdings. Wäre
demnach die zeitgemässe Lösung.

--
mfg Rolf Bombach