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R2R Leiter

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elektroda.net NewsGroups Forum Index - Electronics DE - R2R Leiter

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Andreas Bockelmann
Guest

Wed Jan 16, 2019 7:45 pm   



Marte Schwarz schrieb:
Quote:
Hi DoDi,

Gibt es eine verständliche Erklärung für die Funktion der R2R Leiter, oder
muß man sich dabei auf ziemlich undurchsichtige Gleichungssysteme verlassen?

Kamen meine beiden Bilder mit Erklärung gestern Abend nicht durch?

Marte


Was wohl schlicht und ergreifend daran liegt, dass das hier eine Textgruppe
ist. Ja, mein Newsprovider schert sich auch nicht darum, ich habe die Bilder
gesehen.


--
Mit freundlichen Grüßen
Andreas Bockelmann

Marte Schwarz
Guest

Wed Jan 16, 2019 11:45 pm   



Hi DoDi,

Quote:
Ist inzwischen angekommen. Das Thema hat mir fast schlaflose Nächte
bereitet, deshalb hier eine verspätete Antwort.


Kein Stress, ich hatte mich eben gewundert, dass so gar keine Reaktionen
kamen. Ich habs dann ja noch mal via Bilderhoster hochgeladen und da kam
dann auch nichts retoure. Das hat dann eben schon verwundert.

Quote:
Mit etwas Mühe habe ich Thévenin in der Wikipedia gefunden, und es
scheint enge Verwandtschaft mit der Superposition (Helmholtz...) zu
haben.


Nicht wirklich, finde ich zumindest. Das
Ersatzspannungsquellen-Verfahren (und ggfs Erstatzstromquellen-) hat
enormes Vereinfachungspotenzial, wenn man es richtig einzusetzen weiß.

Quote:
Als Pluspunkt erlaubt Thévenin eine einfache Berechnung des
beliebig belasteten Ausgangs, was bei der Superposition wegen krummer
Zahlen nicht so einfach ist, außer beim (symmetrischen) Abschluß mit 2r.


Eben. UNd damit werden recht komplexe Schaltungen plötzlich deutlich
übersichtlicher. Meist substituiere ich "nur" simple belastete
Spannungsteiler. Damit kommt man aber auch schon weit, so wie hier..

Quote:
D0 bis D7 seien Spannungsquellen, die wahlweise 0 V oder z.B.5 V haben.
D0 betrachtet sieht mit R1 und R0 einen belasteten Spannungsteiler,
den man nach Thevenin ersetzen kann durch Ue0 und Re0 mit
Ue0 = D0*R0/(R0+R1) = D0/2
Re0 = R0 || R1 = R.
Daran schließt sich R1a an, so dass sich effektiv wieder 2r als
Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ergibt.
Ergänzt Du nun D1 mit R2, hast Du den nächsten belasteten
Spannungsteiler, den Du wieder substituieren kannst.

Wobei sich mir die alte Frage stellt, ob so eine Vereinfachung
tatsächlich zulässig ist.


Aber sicher doch. Das ist so zulässig wie das ohnsche Gesetz, streng
genommen sogar noch sicherer, weil es weder in Frequenz noch sonstige
Randeffekte ein begrenztes Modell ist (was beim ohmschen Gesetz)
bekannterweise der Fall ist.

Quote:
Zumal die berechneten (Ersatz-)Spannungen im
Inneren der Leiter nicht nachmessbar sind.


Aber sie sind berechenbar und verhalten sich nach außen exakt wie das
Orginal. Es handelt sich nicht um eine Näherung, sondern um einen
exakten mathematischen Ersatz.

Quote:
Wenn ich mir die Verfahren so
anschaue, dann drängt sich mir eine Ähnlichkeit mit einem Beweis durch
vollständige Induktion auf, d.h. man muß dran glauben, daß der Schritt
von n nach n+1 so funktioniert wie angenommn.


Äh, nein, dann hast Du den Beweis nicht verstanden. Den braucht man
nicht zu glauben, das hat nichts mit Indizien und Vertrauen zu tun, das
war dann ein Beweis. Der hat hieb- und stich- und wasserfest zu sein,
ohne jeglichen Ansatz eines Zweifels.

Quote:
Z.B. hat so eine Leiter zwei Enden, die Spannungen in Abhängigkeit von
den Eingängen liefern.


???

Quote:
Nur daß das jeweils am Ausgang hängende Bit das
höchste Gewicht hat, das am anderen Ende das niedrigste.


Nein, das Teil ist asymmetrisch. Es ist völlig eindeutig, wo D0 und wo
Dn ist.

Quote:
Bei Thévenin
ist das nicht so offensichtlich, da muß man die Rechnung nochmal vom
anderen Ende her durchführen.


nein. Definitiv nicht.

Quote:
Man kann etwas nach Rezept nachmachen, ohne die Funktionsweise
verstanden zu haben.


Deswegen leiten wir ja in der Vorlesung das R2R-Netzwerk gemeinsam als
Übungsaufgabe für das Ersatzspannungsquellenverfahren her. Nur die
Formel einzusetzen greift zu kurz.

Quote:
Es ist nicht so einfach festzustellen, ob dem
Nachbau nur Mimikry oder Verständnis zugrunde liegt. Fragt man z.B. nach
den Spannungen im Inneren der Leiter, dann lassen sich die mit
Superposition relativ einfach herleiten und dann nachmessen, mit
Thévenin eher nicht.


Warum nicht? Ich nehme die Trennstelle, Ersetze nach links und nach
rechts und habe ein Ergebnis. Allerdings wüsste ich nicht wozu ich das
machen sollte. Wenn am Ende das rauskommt, was ich erwarte, wozu sollte
ich dann innen was nachmessen wollen? Im Zweifelsfall kann ich die Kette
einfach an den R-Längs-Widerständen auftrennen und jede Stufe sukzessive
messen.

Marte

DoDi
Guest

Thu Jan 17, 2019 4:45 am   



Am 16.01.2019 um 23:06 schrieb Marte Schwarz:

Quote:
Mit etwas Mühe habe ich Thévenin in der Wikipedia gefunden, und es
scheint enge Verwandtschaft mit der Superposition (Helmholtz...) zu
haben.

Nicht wirklich, finde ich zumindest. Das
Ersatzspannungsquellen-Verfahren (und ggfs Erstatzstromquellen-) hat
enormes Vereinfachungspotenzial, wenn man es richtig einzusetzen weiß.


Das ist ja soweit identisch zur Superposition. Nur daß man für
Superposition jeden Eingang einmal komplett durchrechnet (ganze Leiter),
und anschließend die Teilspannungen in den interessierenden Knoten
aufaddieren und nachmessen kann. Das Durchrechnen kann man stark
vereinfachen, wenn man die Leiter so abschließt, daß in beiden
Richtungen gleiche Ersatzwiderstände auftreten. Dann sieht man, daß die
Teilspannungen nur noch vom Abstand des Eingangs zum betrachteten Knoten
(Ausgang...) abhängen.

Bei Thévenin hingegen ändert sich die Belastung der
Ersatzspannungsquellen mit jeder hinzugefügten Stufe, und die
resultierende Quellspannung läßt sich auch nicht nachmessen.

Quote:
Als Pluspunkt erlaubt Thévenin eine einfache Berechnung des beliebig
belasteten Ausgangs, was bei der Superposition wegen krummer Zahlen
nicht so einfach ist, außer beim (symmetrischen) Abschluß mit 2r.

Eben. UNd damit werden recht komplexe Schaltungen plötzlich deutlich
übersichtlicher. Meist substituiere ich "nur" simple belastete
Spannungsteiler. Damit kommt man aber auch schon weit, so wie hier..


Quote:
Wobei sich mir die alte Frage stellt, ob so eine Vereinfachung
tatsächlich zulässig ist.

Aber sicher doch. Das ist so zulässig wie das ohnsche Gesetz, streng
genommen sogar noch sicherer, weil es weder in Frequenz noch sonstige
Randeffekte ein begrenztes Modell ist (was beim ohmschen Gesetz)
bekannterweise der Fall ist.


Ich habe meine Bedenken schon angeführt. Wenn jede Iteration auf die
vorherigen Stufen zurückwirkt, dann halte ich Zweifel schon mal für
angebracht.

Quote:
Zumal die berechneten (Ersatz-)Spannungen im Inneren der Leiter nicht
nachmessbar sind.

Aber sie sind berechenbar und verhalten sich nach außen exakt wie das
Orginal. Es handelt sich nicht um eine Näherung, sondern um einen
exakten mathematischen Ersatz.


Spätestens bei "exakt" hört der Spaß bei mir auf. Wenn man da an
irgendetwas glauben muß, das sich nicht direkt erschließt und auch nicht
nachgemessen werden kann (zumal Messungen nie exakt sind), hege ich
meine Zweifel.


Quote:
Wenn ich mir die Verfahren so anschaue, dann drängt sich mir eine
Ähnlichkeit mit einem Beweis durch vollständige Induktion auf, d.h.
man muß dran glauben, daß der Schritt von n nach n+1 so funktioniert
wie angenommn.

Äh, nein, dann hast Du den Beweis nicht verstanden. Den braucht man
nicht zu glauben, das hat nichts mit Indizien und Vertrauen zu tun, das
war dann ein Beweis. Der hat hieb- und stich- und wasserfest zu sein,
ohne jeglichen Ansatz eines Zweifels.


Eben, mir fehlt in Deinem "Beweis" die Rückwirkung der Belastung auf die
vorhergehenden Stufen.


Quote:
Z.B. hat so eine Leiter zwei Enden, die Spannungen in Abhängigkeit von
den Eingängen liefern.

???

Nur daß das jeweils am Ausgang hängende Bit das höchste Gewicht hat,
das am anderen Ende das niedrigste.

Nein, das Teil ist asymmetrisch. Es ist völlig eindeutig, wo D0 und wo
Dn ist.


Denk einfach nochmal nach. Wenn man beide Enden mit 2r abschließt, dann
ist die Leiter völlig symmetrisch aufgebaut, und beide Enden können
*gleichzeitig* als Ausgänge betrachtet werden. Die Betrachtung ist sogar
bei unsymmetrischen Abschlüssen richtig, nur nicht mehr so einfach
nachzurechnen.

DoDi

Marte Schwarz
Guest

Fri Jan 18, 2019 9:45 am   



Hi DoDi,
Quote:
Bei Thévenin hingegen ändert sich die Belastung der
Ersatzspannungsquellen mit jeder hinzugefügten Stufe, und die
resultierende Quellspannung läßt sich auch nicht nachmessen.


Das ist doch völlig egal. Mich interessiert doch nicht, welche
Spannungen dann da an welchen internen Knoten existieren, sondern was
heraus kommt. Und da liefert mit das Ersatzspannungsquellenverfahren
auch gleich die allgemeine Lösung, sowohl was die Quellenspannung
angeht, also auch den Ersatzwiderstand der R2R-Quelle. Letzteres ist
sehr brauchbar, wenn ich z.B. vom AVR 5 V bekomme, aber z.B. nur
Spannungen von 0 bis 2,5 V brauche. Dann schließe ich eben das Netzwerk
mit R ab und habe gleich den Spannungsbereich abgedeckt, weil ich den
der Innenwiderstand der R2R-Spannungsquelle schon kenne.

Quote:
Wobei sich mir die alte Frage stellt, ob so eine Vereinfachung
tatsächlich zulässig ist.

Aber sicher doch. Das ist so zulässig wie das ohnsche Gesetz, streng
genommen sogar noch sicherer, weil es weder in Frequenz noch sonstige
Randeffekte ein begrenztes Modell ist (was beim ohmschen Gesetz)
bekannterweise der Fall ist.

Ich habe meine Bedenken schon angeführt. Wenn jede Iteration auf die
vorherigen Stufen zurückwirkt, dann halte ich Zweifel schon mal für
angebracht.


Die Rückwirkung der Iterationen ist doch in der Berechnung bereits
berücksichtigt und ist existenzieller Bestandteil des Verfahrens.

Quote:
Aber sie sind berechenbar und verhalten sich nach außen exakt wie das
Orginal. Es handelt sich nicht um eine Näherung, sondern um einen
exakten mathematischen Ersatz.

Spätestens bei "exakt" hört der Spaß bei mir auf. Wenn man da an
irgendetwas glauben muß, das sich nicht direkt erschließt und auch nicht
nachgemessen werden kann (zumal Messungen nie exakt sind), hege ich
meine Zweifel.


Nur weil sich Dir etwas nicht erschließt heißt es ja noch lange nicht,
dass es nicht andere gibt, denen das transparent und nachvollziehbar
bewiesen ist. Das Ersatzspannungsquellenverfahren nach Thevenin ist
keine Hypothese oder begrenzte Modellvorstellung. Das lässt sich
mathematisch beweisen. Andere mathematisch bewiesenen Dinge stellst Du
doch auch nicht ständig in Frage, nur weil Du die mathematischen
Herleitungen nicht nachvollziehen kannst. Solche gabs hier ja durchaus
auch schon...

Quote:
Eben, mir fehlt in Deinem "Beweis" die Rückwirkung der Belastung auf die
vorhergehenden Stufen.


Der ist ja nicht von mir. Aber die "Rückwirkung" ist da sehr wohl dabei,
Mich interessiert die aber nicht, weswegen ich sie auch gar nicht
explizit als Knoten ermittelt hatte. Wozu auch.

Quote:
Denk einfach nochmal nach. Wenn man beide Enden mit 2r abschließt, dann
ist die Leiter völlig symmetrisch aufgebaut, und beide Enden können
*gleichzeitig* als Ausgänge betrachtet werden.


Nein, weil dann die Funktion eine grundsätzlich andere ist. Das
R2R-Netzwerk hat eine eindeutige Richtung, solange man davon ausgeht,
dass die Eingänge D0 bis Dn eine logische binäre Gewichtung haben. Ohne
diese macht die ganze Schaltung keinen Sinn. Der vermeintliche Ausgang
auf der falschen Seite ergibt keinen der ursprünglichen Intention der
Schaltung verwandten Sinn.
Auch der Abschluss mit 2R ist eine Ergänzung, die die Funktion der
Schaltung signifikant ändert. Gerade hier zeigt sich aber der Vorteil
des Ersatzspannungsquellenverfahrens. Der Innenwiderstand wird gleich
mitgeliefert und man hat eine einfache und allgemein anwendbare Lösung
der Substitution gerade was den Abschluss mit Lastwiderständen betrifft.
Bei der Substitution musst Du nun für jeden neuen Abschlusswiderstand
die ganze Leiter neu rechnen. Ich brauch nur den Spannungsteiler mit
Ersatzspannung, Ersatzwiderstand und Lastwiderstand und weiß schon, was
herauskommen wird. Und ich weiß, dass das gut funktioniert. Das
funktioniert seit Generationen zuverlässig, für mich auch einfach
nachvollziehbar und gut. Ich brauch dem nicht glauben, ich weiß es;-)

Marte

DoDi
Guest

Fri Jan 18, 2019 11:45 am   



Am 18.01.2019 um 08:49 schrieb Marte Schwarz:

Quote:
Denk einfach nochmal nach. Wenn man beide Enden mit 2r abschließt,
dann ist die Leiter völlig symmetrisch aufgebaut, und beide Enden
können *gleichzeitig* als Ausgänge betrachtet werden.

Nein, weil dann die Funktion eine grundsätzlich andere ist. Das
R2R-Netzwerk hat eine eindeutige Richtung, solange man davon ausgeht,
dass die Eingänge D0 bis Dn eine logische binäre Gewichtung haben. Ohne
diese macht die ganze Schaltung keinen Sinn. Der vermeintliche Ausgang
auf der falschen Seite ergibt keinen der ursprünglichen Intention der
Schaltung verwandten Sinn.


Es geht auch nicht um Sinn, sondern um Funktion, und die läßt sich
durchaus mathematisch definieren. Wenn z.B. bei einer 8 Bit Leiter der
Code 0x03 angelegt wird, kommt auf der einen Seite das Äquivalent von
0x03 heraus, auf der anderen Seite der für 0xC0, weil die Gewichte der
Bits dort umgekehrt sind (2^8-i). Das dem jeweiligen Ende der Leiter
zugeordnete Bit hat jeweils das höchste Gewicht.


Quote:
Auch der Abschluss mit 2R ist eine Ergänzung, die die Funktion der
Schaltung signifikant ändert.


Signifikant ändert sich dort nur der Spannungsbereich, vulgo
Referenzspannung, sonst nichts.

DoDi

Marte Schwarz
Guest

Fri Jan 18, 2019 11:45 pm   



Hi DoDi,> Es geht auch nicht um Sinn, sondern um Funktion, und die läßt
sich
Quote:
durchaus mathematisch definieren. Wenn z.B. bei einer 8 Bit Leiter der
Code 0x03 angelegt wird, kommt auf der einen Seite das Äquivalent von
0x03 heraus, auf der anderen Seite der für 0xC0, weil die Gewichte der
Bits dort umgekehrt sind (2^8-i). Das dem jeweiligen Ende der Leiter
zugeordnete Bit hat jeweils das höchste Gewicht.


Sorry, aber das ist zum Einen trivial, wegen der Symmetriebetrachtung,
zum anderen hat das nichts mit der Herleitung zu tun. Die Superposition
errechnet dies genauso zuverlässig wie nach Thevenin.
Ich kann darin weder Gewinn noch sonst etwas sehen

Quote:
Auch der Abschluss mit 2R ist eine Ergänzung, die die Funktion der
Schaltung signifikant ändert.

Signifikant ändert sich dort nur der Spannungsbereich, vulgo
Referenzspannung, sonst nichts.


Na dann... Wenn Du die Schaltung symmetrisch umdrehst, dann ist sie doch
wieder die Selbe. Ich erkenne den Sinn Deiner Worte nicht.

Marte

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