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R2R Leiter

NEUES THEMA

elektroda.net NewsGroups Forum Index - Electronics DE - R2R Leiter

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DoDi
Guest

Wed Jan 09, 2019 1:45 pm   



DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?

Die "Leiter" besteht aus Sprossen (2R), über die das Signal eingespeist
wird, und die Sprossen sind über 1R miteinander verbunden. Wenn die
Ströme aus den Sprossen symmetrisch verteilt werden sollen, muß die
Leiter auf beiden Seiten mit je 2R abgeschlossen werden, so daß sich ein
Widerstand von je 2R für die beiden Hälften ergibt. Nur ergibt sich dann
für das höchstwertige Bit eine Spannung von U/3, und nicht U/2 wie
eigentlich zu erwarten, und die maximale Ausgangsspannung wird 2U/3,
soweit also sogar passend. Aber woraus genau ergibt sich die (angeblich)
proportionale Spannung für jeden beliebigen Lastwiderstand, wenn die
Symmetrie der Leiter nicht mehr gewährleistet ist?

Zudem ist mir nicht klar, wie genau sich die einzelnen Ströme
überlagern. Wenn nur ein Eingang auf U liegt, dann läßt sich die
zugehörige Spannung leicht berechnen, sie wird an jeder nachfolgenden
Sprosse halbiert. Bei mehreren Eingängen auf U können aber die Ströme
nicht einfach addiert werden, da dann die Knoten auf einer höheren
Spannung liegen, und damit durch die Sprossen nur noch ein geringerer
Strom fließen kann. Da kann ich mich der Wikipedia nicht anschließen,
daß der Strom durch (jede?) Sprosse I=U/3R sein soll.

Etwas verwirrt
DoDi

Newdo
Guest

Wed Jan 09, 2019 2:45 pm   



Am 09.01.2019 um 13:38 schrieb DoDi:
Quote:
Zudem ist mir nicht klar, wie genau sich die einzelnen Ströme
überlagern. Wenn nur ein Eingang auf U liegt, dann läßt sich die
zugehörige Spannung leicht berechnen, sie wird an jeder nachfolgenden
Sprosse halbiert. Bei mehreren Eingängen auf U können aber die Ströme
nicht einfach addiert werden, da dann die Knoten auf einer höheren
Spannung liegen, und damit durch die Sprossen nur noch ein geringerer
Strom fließen kann. Da kann ich mich der Wikipedia nicht anschließen,
daß der Strom durch (jede?) Sprosse I=U/3R sein soll.


Kannst ja mal für das unterste und das oberste Bit den Fall, dass all
anderen Bits auf GND liegen, den von den Schalter gesehenen
Widerstandswert durch Berechnung der Reihen- und Parallelschaltungen
ermitteln.

Warum sich genau dieser Wert ergibt, folgt eigentlich aus den
Grundgesetzen der Maschenanalyse (Ohmsches Gesetz, Kirchhoff,
Superposition etc.)

Hope it helps - Udo

DoDi
Guest

Wed Jan 09, 2019 9:45 pm   



Am 09.01.2019 um 13:55 schrieb Newdo:
Quote:
Am 09.01.2019 um 13:38 schrieb DoDi:
Zudem ist mir nicht klar, wie genau sich die einzelnen Ströme
überlagern. Wenn nur ein Eingang auf U liegt, dann läßt sich die
zugehörige Spannung leicht berechnen, sie wird an jeder nachfolgenden
Sprosse halbiert. Bei mehreren Eingängen auf U können aber die Ströme
nicht einfach addiert werden, da dann die Knoten auf einer höheren
Spannung liegen, und damit durch die Sprossen nur noch ein geringerer
Strom fließen kann. Da kann ich mich der Wikipedia nicht anschließen,
daß der Strom durch (jede?) Sprosse I=U/3R sein soll.

Kannst ja mal für das unterste und das oberste Bit den Fall, dass all
anderen Bits auf GND liegen, den von den Schalter gesehenen
Widerstandswert durch Berechnung der Reihen- und Parallelschaltungen
ermitteln.


Scherzkeks, so weit war ich auch schon.

Quote:
Warum sich genau dieser Wert ergibt, folgt eigentlich aus den
Grundgesetzen der Maschenanalyse (Ohmsches Gesetz, Kirchhoff,
Superposition etc.)

Hope it helps - Udo


Die Stichworte alleine helfen mir nicht weiter bei der Beantwortung
meiner obigen Fragen.

DoDi

Marte Schwarz
Guest

Wed Jan 09, 2019 10:45 pm   



Hi DoDi,

Quote:
DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?


Ich finde es geht am einfachsten, wenn man das
Ersatzspannungsquellenverfahren nach Tevenin verstanden hat und anwenden
kann: ich schick Dir mal zwei Whiteboardfotos die bei einer
Erklärsession damals entstanden sind. Manchmal gehts hier ja, sonst
schick ich sie Dir als Email. Ich hoffe, ich ziehe nicht die Ungnade und
den Höllenzorn auf mich.
D0 bis D7 seien Spannungsquellen, die wahlweise 0 V oder z.B.5 V haben.
D0 betrachtet sieht mit R1 und R0 einen belasteten Spannungsteiler, den
man nach Thevenin ersetzen kann durch Ue0 und Re0 mit
Ue0 = D0*R0/(R0+R1) = D0/2
Re0 = R0 || R1 = R.
Daran schließt sich R1a an, so dass sich effektiv wieder 2r als
Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ergibt.
Ergänzt Du nun D1 mit R2, hast Du den nächsten belasteten
Spannungsteiler, den Du wieder substituieren kannst.
Ue1 = Do/4 + D1/2
Re1 = R.
Mit R2a ergänzt ist der Innenwiderstand wieder 2R.
Dieses Spiel setzt sich beliebig fort (s. 2. Foto).

Damit begreift ein Großteil meiner Studis das, was sie im Praktikum
machen sollen. Manche lernens nie.
Ich lerne aber auch gerne dazu. Wer also was Besseres auf Lager hat,
darf sich des Dankes meiner Schützlinge sicher sein ;-)

Marte

Rolf Bombach
Guest

Wed Jan 09, 2019 11:45 pm   



DoDi schrieb:
Quote:
DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese Schaltung erklären?

Die "Leiter" besteht aus Sprossen (2R), über die das Signal eingespeist wird, und die Sprossen sind über 1R miteinander verbunden. Wenn die Ströme aus den Sprossen symmetrisch verteilt werden sollen,
muß die Leiter auf beiden Seiten mit je 2R abgeschlossen werden, so daß sich ein Widerstand von je 2R für die beiden Hälften ergibt. Nur ergibt sich dann für das höchstwertige Bit eine Spannung von
U/3, und nicht U/2 wie eigentlich zu erwarten, und die maximale Ausgangsspannung wird 2U/3, soweit also sogar passend. Aber woraus genau ergibt sich die (angeblich) proportionale Spannung für jeden
beliebigen Lastwiderstand, wenn die Symmetrie der Leiter nicht mehr gewährleistet ist?


Beliebieger Lastwiderstand heisst, am Ausgang kann man auf rein nur die Spannung
(Ri=inf) oder den Strom (Ri=0) abgreifen. Vielleicht lässt sich das mit der
Spannung leichter nachvollziehen.
Fang beim LSB an, Bit 0 im Wiki-Bildchen. Es treffen sich 2r vom Schalter und
2r von der Masse, gibt dort 1r Innenwiderstand, der mit dem R zum nächsten
Kreuzungspunkt wieder 2r gibt. Das setzt sich so fort.

Quote:
Zudem ist mir nicht klar, wie genau sich die einzelnen Ströme überlagern. Wenn nur ein Eingang auf U liegt, dann läßt sich die zugehörige Spannung leicht berechnen, sie wird an jeder nachfolgenden
Sprosse halbiert. Bei mehreren Eingängen auf U können aber die Ströme nicht einfach addiert werden, da dann die Knoten auf einer höheren Spannung liegen, und damit durch die Sprossen nur noch ein
geringerer Strom fließen kann. Da kann ich mich der Wikipedia nicht anschließen, daß der Strom durch (jede?) Sprosse I=U/3R sein soll.


Hast recht, der Text ist nicht gerade maximal verständlich, vorsichtig ausgedrückt.
Am besten machst du eine LTspice-Sim, da kann man dann mit der Stromzange direkt
den Strom messen in der Statuszeile. Bei allen Schaltern auf HIGH ist in der
Tat die Situation etwas undurchsichtig.

--
mfg Rolf Bombach

Newdo
Guest

Thu Jan 10, 2019 12:45 am   



Am 09.01.2019 um 20:46 schrieb DoDi:

> Scherzkeks, so weit war ich auch schon.

Na, dann hast Du den resultierenden Gesamtwiderstand, den jede
(Bit-)Quelle bzw, Senke sieht berechnet und bist darauf gekommen, dass
der Gesamtwiderstand 3R ist. Demnach ist der Strom I=U/3R.

Wo liegt denn nun genau das Problem?

Man darf sich bei der Superposition eben nur strikt an die
Vorgehensweise halten. Die resultierenden Widerstände bleiben unabhängig
vom Schaltzustand der Quellen eben konstant.
Das würde selbstverständlich nicht funktionieren, wenn die Quellen nur
zugeschaltet werden und das betreffende "Bein" im Zustand log. 0 nur in
der Luft hängt und nicht auf GND gelegt wird.

Gruss Udo

DoDi
Guest

Thu Jan 10, 2019 8:45 am   



Am 09.01.2019 um 23:31 schrieb Rolf Bombach:
Quote:
DoDi schrieb:
DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?

Die "Leiter" besteht aus Sprossen (2R), über die das Signal
eingespeist wird, und die Sprossen sind über 1R miteinander verbunden.
Wenn die Ströme aus den Sprossen symmetrisch verteilt werden sollen,
muß die Leiter auf beiden Seiten mit je 2R abgeschlossen werden, so
daß sich ein Widerstand von je 2R für die beiden Hälften ergibt. Nur
ergibt sich dann für das höchstwertige Bit eine Spannung von U/3, und
nicht U/2 wie eigentlich zu erwarten, und die maximale
Ausgangsspannung wird 2U/3, soweit also sogar passend. Aber woraus
genau ergibt sich die (angeblich) proportionale Spannung für jeden
beliebigen Lastwiderstand, wenn die Symmetrie der Leiter nicht mehr
gewährleistet ist?

Beliebieger Lastwiderstand heisst, am Ausgang kann man auf rein nur die
Spannung
(Ri=inf) oder den Strom (Ri=0) abgreifen. Vielleicht lässt sich das mit der
Spannung leichter nachvollziehen.
Fang beim LSB an, Bit 0 im Wiki-Bildchen. Es treffen sich 2r vom
Schalter und
2r von der Masse, gibt dort 1r Innenwiderstand, der mit dem R zum nächsten
Kreuzungspunkt wieder 2r gibt. Das setzt sich so fort.


Hmm, in Richtung zu den niederwertigen Bits stimmt das. Nur fließen bei
unterschiedlichen Bitwerten die Ströme mal in der einen und mal in der
anderen Richtung, nicht immer nur in Richtung des niederwertigsten Bits.
Deshalb wäre mir die symmetrische Last an jeder Leitersprosse sehr
sympathisch, und die bekommt man nur mit einer Last von 2R am Ausgang.

Quote:
Zudem ist mir nicht klar, wie genau sich die einzelnen Ströme
überlagern. Wenn nur ein Eingang auf U liegt, dann läßt sich die
zugehörige Spannung leicht berechnen, sie wird an jeder nachfolgenden
Sprosse halbiert. Bei mehreren Eingängen auf U können aber die Ströme
nicht einfach addiert werden, da dann die Knoten auf einer höheren
Spannung liegen, und damit durch die Sprossen nur noch ein geringerer
Strom fließen kann. Da kann ich mich der Wikipedia nicht anschließen,
daß der Strom durch (jede?) Sprosse I=U/3R sein soll.

Hast recht, der Text ist nicht gerade maximal verständlich, vorsichtig
ausgedrückt.
Am besten machst du eine LTspice-Sim, da kann man dann mit der
Stromzange direkt
den Strom messen in der Statuszeile.


Messen kann ich das auch an meinen aufgebauten Leitern, dafür brauche
ich keine Simulation. Beides hilft aber nicht beim Verständnis der
Funktionsweise.

Quote:
Bei allen Schaltern auf HIGH ist in
der
Tat die Situation etwas undurchsichtig.


Und noch undurchsichtiger, wenn nicht alle auf dem gleichen Potential
liegen :-(

Vielleicht sollte ich meine Fragen auf diese reduzieren:

Gibt es eine verständliche Erklärung für die Funktion der R2R Leiter,
oder muß man sich dabei auf ziemlich undurchsichtige Gleichungssysteme
verlassen?

DoDi

Marte Schwarz
Guest

Thu Jan 10, 2019 10:45 am   



Hi DoDi,

Quote:
Gibt es eine verständliche Erklärung für die Funktion der R2R Leiter,
oder muß man sich dabei auf ziemlich undurchsichtige Gleichungssysteme
verlassen?


Kamen meine beiden Bilder mit Erklärung gestern Abend nicht durch?

Marte

Wolfgang Allinger
Guest

Thu Jan 10, 2019 10:45 am   



On 10 Jan 19 at group /de/sci/electronics in article q17276$qpg$2_at_news2.open-news-network.org
<marte.schwarz_at_gmx.de> (Marte Schwarz) wrote:

Quote:
Hi DoDi,

Gibt es eine verstndliche Erklrung fr die Funktion der R2R Leiter,
oder mu man sich dabei auf ziemlich undurchsichtige Gleichungssysteme
verlassen?

Kamen meine beiden Bilder mit Erklrung gestern Abend nicht durch?


N, bei indivudal.de und demzufolge in PY nicht :(




Saludos (an alle Vernnftigen, Rest sh. sig)
Wolfgang

--
Ich bin in Paraguay lebender Trollallergiker Smile reply Adresse gesetzt!
Ich diskutiere zuknftig weniger mit Idioten, denn sie ziehen mich auf
ihr Niveau herunter und schlagen mich dort mit ihrer Erfahrung! :p
(lt. alter usenet Weisheit) iPod, iPhone, iPad, iTunes, iRak, iDiot

Marte Schwarz
Guest

Thu Jan 10, 2019 3:45 pm   



Hi DoDi,

Quote:
DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?


Ich finde es geht am einfachsten, wenn man das
Ersatzspannungsquellenverfahren nach Tevenin verstanden hat und anwenden
kann:
Ich häng mal 2 Bilder ins Netz:

https://www.bildhost.com/images/2019/01/10/R2R_1.jpg
https://www.bilderhoster.net/s3aw2da7.jpg.html

D0 bis D7 seien Spannungsquellen, die wahlweise 0 V oder z.B.5 V haben.
D0 betrachtet sieht mit R1 und R0 einen belasteten Spannungsteiler, den
man nach Thevenin ersetzen kann durch Ue0 und Re0 mit
Ue0 = D0*R0/(R0+R1) = D0/2
Re0 = R0 || R1 = R.
Daran schließt sich R1a an, so dass sich effektiv wieder 2r als
Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ergibt.
Ergänzt Du nun D1 mit R2, hast Du den nächsten belasteten
Spannungsteiler, den Du wieder substituieren kannst.
Ue1 = Do/4 + D1/2
Re1 = R.
Mit R2a ergänzt ist der Innenwiderstand wieder 2R.
Dieses Spiel setzt sich beliebig fort (s. 2. Foto).

Damit begreift ein Großteil meiner Studis das, was sie im Praktikum
machen sollen. Manche lernens nie.
Ich lerne aber auch gerne dazu. Wer also was Besseres auf Lager hat,
darf sich des Dankes meiner Schützlinge sicher sein ;-)

Marte

DoDi
Guest

Thu Jan 10, 2019 3:45 pm   



Am 10.01.2019 um 08:19 schrieb DoDi:

Quote:
Vielleicht sollte ich meine Fragen auf diese reduzieren:

Gibt es eine verständliche Erklärung für die Funktion der R2R Leiter,
oder muß man sich dabei auf ziemlich undurchsichtige Gleichungssysteme
verlassen?


Laut gedacht: eigentlich muß es eine einfache Erklärung geben, denn wenn
man die (Spannungs-)Differenz betrachtet, die ein Eingang zur
Ausgangsspannung beiträgt, dann ist diese Differenz völlig unabhängig
vom Zustand aller übrigen Eingänge immer gleich groß.

Und wenn das in der Praxis so ist, dann müßten sich doch auch in der
Theorie alle übrigen Eingänge (Ströme, Spannungen) wegkürzen lassen?

[Etwas später, Gugel sei Dank]

Und siehe da, das scheint der Grundgedanke bei der Superposition zu
sein: die Berechnung darf für jede Quelle getrennt erfolgen, wenn die
übrigen Quellen auf 0V gesetzt werden.

Ursprünglich schien mir das falsch zu sein, mit Ausgangsspannungen weit
über der Eingangsspannung, aber da muß ich mich wohl verrechnet haben.
Und wenn dieses Prinzip so elegant einfach ist, und von anerkannten
Größen der Wissenschaft hergeleitet und (hoffentlich) bewiesen wurde,
dann gebe ich mich damit zufrieden und füge das Superpositionsprinzip
meinen Berechnungsmodellen hinzu. Wie konnte ich nur 50 Jahre ohne
dieses Prinzip auskommen!? ;-)

DoDi

Newdo
Guest

Thu Jan 10, 2019 5:45 pm   



Am 10.01.2019 um 15:01 schrieb DoDi:

Quote:
Und siehe da, das scheint der Grundgedanke bei der Superposition zu
sein: die Berechnung darf für jede Quelle getrennt erfolgen, wenn die
übrigen Quellen auf 0V gesetzt werden.


Tja, so isses, wie gesagt.
Quote:

meinen Berechnungsmodellen hinzu. Wie konnte ich nur 50 Jahre ohne
dieses Prinzip auskommen!? Wink


Na toll, jetzt mache ich mir noch mehr Gedanken über die Prinzipien, die
wir nie entdecken werden.

Udo

Newdo
Guest

Fri Jan 11, 2019 8:45 am   



Am 10.01.2019 um 15:01 schrieb DoDi:

> Und siehe da, das scheint der Grundgedanke bei der Superposition zu
sein: die Berechnung darf für jede Quelle getrennt erfolgen, wenn die
übrigen Quellen auf 0V gesetzt werden.

Tja, so isses, wie gesagt.
Quote:

meinen Berechnungsmodellen hinzu. Wie konnte ich nur 50 Jahre ohne
dieses Prinzip auskommen!?


Na toll, jetzt mache ich mir noch mehr Gedanken über die Prinzipien, die
wir nie entdecken werden.

Udo

Marte Schwarz
Guest

Fri Jan 11, 2019 8:45 pm   



Hi DoDi,
ich hab zwar schon zweimal geschrieben, aber irgendwie seh ichs grad
selbst nicht. Da gar keiner antwortet geh ich davon aus, dass es unterging.
Marte

Hi DoDi,

> DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?

Ich finde es geht am einfachsten, wenn man das
Ersatzspannungsquellenverfahren nach Tevenin verstanden hat und anwenden
kann:
Ich häng mal 2 Bilder ins Netz:

https://www.bildhost.com/images/2019/01/10/R2R_1.jpg
https://www.bilderhoster.net/s3aw2da7.jpg.html

D0 bis D7 seien Spannungsquellen, die wahlweise 0 V oder z.B.5 V haben.
D0 betrachtet sieht mit R1 und R0 einen belasteten Spannungsteiler, den
man nach Thevenin ersetzen kann durch Ue0 und Re0 mit
Ue0 = D0*R0/(R0+R1) = D0/2
Re0 = R0 || R1 = R.
Daran schließt sich R1a an, so dass sich effektiv wieder 2r als
Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ergibt.
Ergänzt Du nun D1 mit R2, hast Du den nächsten belasteten
Spannungsteiler, den Du wieder substituieren kannst.
Ue1 = Do/4 + D1/2
Re1 = R.
Mit R2a ergänzt ist der Innenwiderstand wieder 2R.
Dieses Spiel setzt sich beliebig fort (s. 2. Foto).

Damit begreift ein Großteil meiner Studis das, was sie im Praktikum
machen sollen. Manche lernens nie.
Ich lerne aber auch gerne dazu. Wer also was Besseres auf Lager hat,
darf sich des Dankes meiner Schützlinge sicher sein ;-)

Marte

DoDi
Guest

Wed Jan 16, 2019 2:45 pm   



Am 11.01.2019 um 20:17 schrieb Marte Schwarz:
Quote:
Hi DoDi,
ich hab zwar schon zweimal geschrieben, aber irgendwie seh ichs grad
selbst nicht. Da gar keiner antwortet geh ich davon aus, dass es unterging.


Ist inzwischen angekommen. Das Thema hat mir fast schlaflose Nächte
bereitet, deshalb hier eine verspätete Antwort.


Quote:
DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?

Ich finde es geht am einfachsten, wenn man das
Ersatzspannungsquellenverfahren nach Tevenin verstanden hat und anwenden
kann:


Mit etwas Mühe habe ich Thévenin in der Wikipedia gefunden, und es
scheint enge Verwandtschaft mit der Superposition (Helmholtz...) zu
haben. Als Pluspunkt erlaubt Thévenin eine einfache Berechnung des
beliebig belasteten Ausgangs, was bei der Superposition wegen krummer
Zahlen nicht so einfach ist, außer beim (symmetrischen) Abschluß mit 2r.

Quote:
D0 bis D7 seien Spannungsquellen, die wahlweise 0 V oder z.B.5 V haben.
D0 betrachtet sieht mit R1 und R0 einen belasteten Spannungsteiler, den
man nach Thevenin ersetzen kann durch Ue0 und Re0 mit
Ue0 = D0*R0/(R0+R1) = D0/2
Re0 = R0 || R1 = R.
Daran schließt sich R1a an, so dass sich effektiv wieder 2r als
Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ergibt.
Ergänzt Du nun D1 mit R2, hast Du den nächsten belasteten
Spannungsteiler, den Du wieder substituieren kannst.


Wobei sich mir die alte Frage stellt, ob so eine Vereinfachung
tatsächlich zulässig ist. Zumal die berechneten (Ersatz-)Spannungen im
Inneren der Leiter nicht nachmessbar sind. Wenn ich mir die Verfahren so
anschaue, dann drängt sich mir eine Ähnlichkeit mit einem Beweis durch
vollständige Induktion auf, d.h. man muß dran glauben, daß der Schritt
von n nach n+1 so funktioniert wie angenommn.

Z.B. hat so eine Leiter zwei Enden, die Spannungen in Abhängigkeit von
den Eingängen liefern. Nur daß das jeweils am Ausgang hängende Bit das
höchste Gewicht hat, das am anderen Ende das niedrigste. Bei Thévenin
ist das nicht so offensichtlich, da muß man die Rechnung nochmal vom
anderen Ende her durchführen.


Quote:
Damit begreift ein Großteil meiner Studis das, was sie im Praktikum
machen sollen. Manche lernens nie.


Man kann etwas nach Rezept nachmachen, ohne die Funktionsweise
verstanden zu haben. Es ist nicht so einfach festzustellen, ob dem
Nachbau nur Mimikry oder Verständnis zugrunde liegt. Fragt man z.B. nach
den Spannungen im Inneren der Leiter, dann lassen sich die mit
Superposition relativ einfach herleiten und dann nachmessen, mit
Thévenin eher nicht.

DoDi

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